Идентификация намагниченности постоянных магнитов на основе метода скалярного магнитного потенциала

Авторы

  • Роберт Владимирович Арутюнян Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана
  • Сергей Александрович Некрасов Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова
  • Полина Борисовна Середина Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова

DOI:

https://doi.org/10.17213/0136-3360-2018-6-19-25

Ключевые слова:

постоянные магниты, намагниченность, обратная задача, скалярный магнитный потенциал

Аннотация

Исследован и модифицирован метод идентификации магнитного состояния уединенного постоянного магнита по известной картине поля в окружающем пространстве. Метод основан на замене интегрирования по объему элементов разбиения постоянных магнитов интегрированием по их границе. Интегралы в матрице коэффициентов СЛАУ находятся точно аналитически, получено их новое выражение без разрывных функций. Предполагается, что погрешность возникает только при измерениях и расчете в воздухе значений индукции и (или) скалярного магнитного потенциала. Рассмотрена реализация метода с использованием только скалярного магнитного потенциала и различным соотношением числа ячеек разбиения области магнита и точек измерений. Исследованы различные методы регуляризации. Показана эквивалентность метода Лаврентьева при решении СЛАУ методом наименьших квадратов и метода Тихонова для исходной СЛАУ. Выявлено влияние погрешностей округлений с ростом числа ячеек, по причине чего различные методы могут приводить к разным результатам. Полученные результаты могут использоваться также при решении обратной задачи для системы ферромагнитных тел и в тестовых задачах при использовании других методов.

Биографии авторов

Роберт Владимирович Арутюнян, Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана

канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры «Вычислительная математика и математическая физика» Московского государственного технического университета имени Н.Э. Баумана.

Сергей Александрович Некрасов, Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова

профессор Южно-Российского государственного политехнического университета (НПИ) имени М.И. Платова.

Полина Борисовна Середина, Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова

бакалавр Южно-Российского государственного политехнического университета (НПИ) имени М.И. Платова.

Библиографические ссылки

Денисов П.А. Решение прямых и обратных задач анализа магнитного поля электротехнических устройств с постоянными магнитами при их локальном размагничивании: дисс. … канд. техн. наук. Новочеркасск, 2016. 119 с.

Черкасова О.А. Исследование магнитного поля постоянного магнита с помощью компьютерного моделирования // Гетеромагнитная микроэлектроника. 2014. Вып. 17. С. 112-120.

Матюк В.Ф., Чурило В.Р., Стрелюхин A.B. Численное моделирование магнитного состояния ферромагнетика в неоднородном постоянном поле методом пространственных интегральных уравнений // Дефектоскопия. 2003. № 8. С. 71 - 84.

Игнатьев В.К., Орлов А.А. Обратная магнитостатическая задача для ферромагнетиков // Наука и образование. 2014. С. 300 - 324.

Жирков В.Ф., Новиков К.В., Сушкова Л.Т. Решение обратной задачи магнитостатики методом регуля-ризации Тихонова: Доклады 7-й Междунар. конф. DSPA. 2005, т. 1, 2005.

Дякин В.В., Кудряшова О.В., Раевский В.Я. К вопросу корректности прямой и обратной задач магни-тостатики. Часть 1 // Дефектоскопия. 2017. № 7. С. 35 - 45.

Печенков А.Н. Алгоритмы расчетов и моделирования прямых и обратных задач магнитостатической дефектоскопии и устройств технической магнитостатики: автореф. … д-ра техн. наук. 05.02.11 - Методы контроля и диагностика в машиностроении. Екатеринбург, 2007. 42 с.

Жидков Е.П., Перепелкин Е.Е. Поведение решения нелинейной задачи магнитостатики в окрестности угловой точки ферромагнетика // Матем. Моделирование. 2003. № 15(4). С. 77 - 84.

Решение одной нелинейной обратной задачи магнитостатики методом регуляризации / Е.П. Жидков, И.В. Куц, Р.В. Полякова и др. Дубна : ОИЯИ, 1988. 10 с.

Shur M.L., Novoslugina A.P., Smorodins-kii Ya.G. On the Inverse Problem of Magnetostatics/ Russian Journal of Nondestructive Testing, 2013, Vol. 49, No. 8, pp. 465 - 473.

Шарый С.П. Интервальные методы для регуляризации плохообусловленных и некорректных задач. Институт вычислительных технологий СО РАН Новосибирский государственный университет // XVIII Всероссийская конференция молодых учёных по математическому моделированию и информационным технологиям. Иркутск, 2017.

Денисов A.M. Метод решения уравнений 1-го рода в гильбертовом пространстве // Докл. АН СССР. 1984. Т. 274, № 3. С. 528-530.

Верлань А.Ф., Сизиков В.С. Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, программы. Киев: Наукова думка, 1986. 128 с.

Треногин В.А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980. 495 с.

Dyakin V.V., Kudryashova O.V., Raevs-kii V.Y. On the solution of the magnetostatic field problem in the case of magnetic permeability that is dependent on coordinates // Russian Journal of Nondestructive Testing. 2015. Vоl. 51. No 9. Pр. 554 - 562.

Кротов Л.Н. Моделирование обратной геометрической задачи магнитостатики в магнитном контроле: автореф. дисс. … д-ра физ.-мат. наук. Пермь, 2004.

Опубликован

15.12.2018

Как цитировать

(1)
Арутюнян, Р. В.; Некрасов, С. А.; Середина, П. Б. Идентификация намагниченности постоянных магнитов на основе метода скалярного магнитного потенциала. electromeh 2018, 61, 19-25.

Выпуск

Раздел

Статьи