Математическое моделирование трехмерных магнитных полей комбинированным методом конечных элементов и фундаментальных решений с точечными магнитными моментами

Авторы

  • Анна Леонидовна Балабан Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова
  • Юрий Алексеевич Бахвалов Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова
  • Валерий Викторович Гречихин Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова

DOI:

https://doi.org/10.17213/0136-3360-2019-1-5-14

Ключевые слова:

метод фундаментальных решений, метод конечных элементов, комбинированная математическая модель, магнитный момент, вычислительный алгоритм, магнитное поле

Аннотация

Предложен метод математического моделирования трехмерных магнитных полей в неограниченных областях, содержащих подобласти с нелинейными зависимостями B(H). Его применение рассматривается на примере расчета магнитного поля и определения МДС двухтактного актуатора, активный элемент которого выполнен из ферромагнетика с памятью формы. Вычислительный алгоритм основан на комбинированном методе конечных элементов (расчет поля в нелинейных подобластях) и фундаментальных решений (расчет поля в окружающем ферромагнетики пространстве). Выполнено разложение поля в линейной подобласти на два поля: от катушек с током и намагниченности ферромагнетика, – что позволяет вместо векторных величин перейти к скалярным переменным. Впервые в методе фундаментальных решений использованы точечные векторные магнитные моменты, позволяющие не только повысить точность метода, что доказано решением тестовой задачи, но и устранить численную неустойчивость, характерную для магнитных диполей. Полученные результаты позволяют эффективно решать прямые и обратные задачи трехмерных магнитных полей при проектировании и идентификации электротехнических устройств.

Биографии авторов

Анна Леонидовна Балабан, Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова

аспирант Южно-Российского государственного политехнического университета (НПИ) имени М.И. Платова.

Юрий Алексеевич Бахвалов, Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова

д-р техн. наук, профессор кафедры «Прикладная математика» Южно-Российского государственного политехнического университета (НПИ) имени М.И. Платова.

Валерий Викторович Гречихин, Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова

д-р техн. наук, профессор кафедры «Информационные и измерительные системы и технологии» Южно-Российского государственного политехнического университета (НПИ) имени М.И. Платова.

Библиографические ссылки

Balaban A.L., Bakhvalov Yu.A., Grechikhin V.V. Mathematical Modeling of Magnetic Fields of Actuators with Shape Memory Effect by a Combined Finite Element Method and Fundamental Solutions with Point Magnetic Moments // Journal of Engineering and Applied Sciences. 2019. Vol. 14. Is. 9.

Ферромагнетики с памятью формы / А.Н. Васильев, В.Д. Бучельников, Т. Такаги, В.В. Ховайло, Э.И. Эстрин // Успехи физических наук. 2003. Т. 173, № 6. С. 577 - 608.

New materials for micro-scale sensors and actuators: an engineering review / Wilson, Stephen A. [ets.] // Materials Science & Engineering R-Reports. 2007. Vol. 56. № 6. P. 1 - 129.

Design and control of linear actuators made by magnetically controlled shape memory alloy / F.-X. Wang, W.-J. Li, Q.-X. Zhang, X.-J. Wu, C. Ge. // IEEE International Conference on Mechatronics, July 10-12, 2005. P. 583 - 586.

Ferromagnetic shape memory alloy actuator for micro- and nanopositioning / E. Asua, J. Feuchtwanger, A. Garcнa-Arribas, V. Etxebarria, I. Orue, J.M. Barandiaran // Sensor Letters. 2009. Vol. 7. P. 348 - 350.

A precise positioning actuator based on feedback-controlled Magnetic Shape Memory Alloys / L. Riccardi, D. Naso, B. Turchiano, H. Janocha // Mechatronics. 2012. Vol. 22. Is. 5. P. 568 - 576.

Ferromagnetic shape memory alloy actuator enabled for nanometric position control using hysteresis compensation / A. Sadeghzadeh, E. Asua, J. Feuchtwanger, V. Etxebarria, A. García-Arribas // Sensors and Actuators A: Physical. 2012. Vol. 182. P. 122 - 129.

Hubert A., Calchand N., Le Gorrec Y., Gauthier J.-Y. Magnetic shape memory alloys as smart materials for micro-positioning devices // Adv. Electromagn. 2012. Vol. 1. Iss. 2. P. 75 - 84.

Gorbatenko N.I., Grechikhin V.V., Shaikhutdinov D.V. Measuring and Actuating Devices Based on Shape Memory Ferromagnets // Metal Science and Heat Treatment. 2015. Vol. 56. P. 609 - 613.

Mohareb S.W., Rashed Y.F., Akl A.Y. Dipole Plate Bending Formulation for the Method of Fundamental Solutions. Chapter 13, in The Method of Fundamental Solutions - A Meshless Method, ed. by C.S. Chen, A. Karageorghis, Y.S. Smyrlis. Atlanta: Dynamic Publishers, 2008. P. 261 - 281.

Тозони О.В., Маергойз И.Д. Расчет трехмерных электромагнитных полей. К.: Технiка, 1974. 352 с.

Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов. М.: Наука, 1974. 943 с.

Bakhvalov Y.A., Grechikhin V.V., Yufanova A.L. The Method of Fundamental Solutions using the Vector Magnetic Dipoles for Calculation of the Magnetic Fields in the Diagnostic Problems Based on Full-Scale Modelling Experiment. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, 2016. Vol. 127. Is. 1. Article ID 012002.

Бахвалов Ю.А., Горбатенко Н.И., Гречихин В.В. Обратные задачи электротехники. Новочеркасск: Изд-во журнала «Изв. вузов. Электромеханика», 2014. 211 с.

Шимони К. Теоретическая электротехника. М.: Мир, 1964. 775 с.

Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: ГИ ФМЛ, 1960. 660 с.

Опубликован

15.02.2019

Как цитировать

(1)
Балабан, А. Л.; Бахвалов, Ю. А.; Гречихин, В. В. Математическое моделирование трехмерных магнитных полей комбинированным методом конечных элементов и фундаментальных решений с точечными магнитными моментами. electromeh 2019, 62, 5-14.

Выпуск

Раздел

Статьи