Моделирование нелинейных магнитных систем методом конечных элементов с применением BLR-факторизац

Авторы

  • Артем Сергеевич Хорошев Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова

DOI:

https://doi.org/10.17213/0136-3360-2021-4-5-14-19

Ключевые слова:

нелинейная магнитная система, метод конечных элементов, BLR-факторизация, низкоранговая аппроксимация матриц, прямой метод решения.

Аннотация

Рассмотрена возможность практического применения BLR-факторизации (низкоранговой аппроксимации матрицы неизвестных системы линейных уравнений) для конечно-элементного моделирования топологии электромагнитного поля нелинейных магнитных систем. Показан способ оценки точности вычисленного решения СЛАУ и характер влияния заданной точности низкоранговой аппроксимации матрицы неизвестных на верхний предел относительной прямой погрешности вычисленного решения СЛАУ. На примере модельной задачи показана зависимость точности расчета интегральных характеристик электромеханического аппарата от точности низкоранговой аппроксимации матрицы неизвестных, а также ее влияние на сходимость процесса решения нелинейной численной задачи. Выполнена количественная оценка уменьшения вычислительной сложности процесса решения численной задачи и необходимого объема памяти ПЭВМ для решения СЛАУ. Выполнена оценка применимости BLR-факторизации для конечно-элементного моделирования топологии электромагнитного поля без применения численных методов подпространства Крылова

Биография автора

Артем Сергеевич Хорошев, Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова

мл. науч. сотр. НИИ Южно-Российского государственного политехнического университета (НПИ) имени М.И. Платова.

Библиографические ссылки

Kaczmarek R., Masgrau P., Saheli M. (2013). On mesh sensitive calculations in 3D finite element modeling of electric machines // Renewable Energy and Power Quality Journal, 2013, Vol. 1, № 11, pp. 214 - 217. DOI: 10.24084/repqj11.260.

Pyzara A., Bylina B., Bylina J. The influence of a matrix condition number on iterative methods` convergence // Federated Conference on Computer Science and Information Systems. Szczecin, Poland, 18-21 Sept. 2011. IEEE Xplore, 2011, pp. 459 - 464.

Bebendorf M. Hierarchical Matrices: A Means to Eciently Solve Elliptic Boundary Value Problems. Lect. Notes. Comput. Sci. Eng 63. N.-Y.: Springer, 2008, 296 p. DOI: 10.1007/978-3-540-77147-0.

Börm S. Ecient Numerical Methods for Non-local Operators. H.: European Mathematical Society, 2010, 441 p. DOI: 10.4171/091

Xia J., Chandrasekaran S., Gu M., Li X. S. Fast algorithms for hierarchically semiseparable matrices // Numer. Linear Algebra Appl., № 17, 2010, pp. 953 - 976. DOI: 10.1002/nla.691

Improving Multifrontal Methods by Means of Block Low-Rank Representations / P.R. Amestoy, C. Ashcraft, O. Boiteau, A. Buttari, J.-Y. l`Excellent, et al. // SIAM Journal on Scientific Computing, Society for Industrial and Applied Mathematics, 2015, № 37 (3), pp. 1451 - 1474. DOI: 10.1137/120903476.

Amestoy P.R., Buttari A., Duff I.S., Guermouche A., L’Excellent J.-Y., Uçar B. MUMPS (MUltifrontal Massively Parallel Solver). Encyclopedia of Parallel Computing. N.-Y.: Springer, 2010, 2175 p.

Arioli M., Demmel J., Duff I.S. Solving sparse linear systems with sparse backward error // SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications, № 10 (2), 1989, pp. 165 - 190.

Белов С.А., Золотых Н.Ю. Численные методы линейное алгебры. Лабораторный практикум. Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского гос. ун-та им. Н.И. Лобачевского, 2005. 264 с.

Agullo E., Amestoy P., Bremond, M., et al. MUltifrontal Massively Parallel Solver (MUMPS 5.4.0) Users’ guide. Mumps Technologies and University of Bordeaux, 2021, 116 p.

Higham N., Mary T. Solving Block Low-Rank Linear Systems by LU Factorization is Numerically Stable // IMA Journal of Numerical Analysis, 2021, pp. 1 - 26. DOI: 10.1093/imanum/drab020.

Lu Q., Shephard M.S., Tendulkar S. et al. Parallel mesh adaptation for high-order finite element methods with curved element geometry // Engineering with Compu-ters, Vol. 30, 2014, pp. 271 - 286. DOI: 10.1007/s00366-013-0329-7.

Marot C., Pellerin J., Remacle J.-F. One machine, one minute, three billion tetrahedra // International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol. 117.9, 2019, pp. 967 - 990. DOI: 10.1002/nme.5987.

Geuzaine C., Remacle J.-F. Gmsh Reference Manual. The documentation for Gmsh 4.8.4, 2021, 390 p.

Geuzaine C. GetDP: A general finite-element solver for the de Rham complex // PAMM 7, 2007, pp. 1010603-1010604. DOI: 10.1002/pamm.200700750.

Manges J.B., Cendes Z.J. A generalized tree-cotree gauge for magnetic field computation // IEEE Transaction of Magnetics, 1995, Vol. 31 (3), pp. 1342 - 1347. DOI: 10.1109/20.376275.

Balay S., Gropp W.D., McInnes L.C., Smith B.F. Efficient Management of Parallelism in Object-Oriented Numerical Software Libraries. Modern Software Tools for Scientific Computing, Boston, MA: Birkhauser, 1997, 380 p., pp. 163 - 202. DOI: 10.1007/978-1-4612-1986-6_8.

Pellegrini F. SCOTCH and LIBSCOTCH 5.1 User’s guide. Technical Report. LaBRI, Universite Bordeaux I, 2008, 128 p.

Опубликован

15.09.2021

Как цитировать

(1)
Хорошев, А. С. Моделирование нелинейных магнитных систем методом конечных элементов с применением BLR-факторизац. electromeh 2021, 64, 14-19.

Выпуск

Раздел

Статьи