Быстрое обращение матрицы индуктивностей

Аннотация

Предлагается новый метод обращения матриц индуктивностей и других симметричных матриц, основанный на новой модификации метода исключения Гаусса для решения систем линейных алгебраических уравнений. Для указанной модификации сформулированы две леммы, которые стали основой двух вариантов предлагаемого метода обращения симметричных матриц. Один из этих вариантов выполняется в два этапа, а другой – в один этап. Оба варианта предлагаемого метода предполагают использование при обращении симметричных матриц только нижних треугольных матриц, что обеспечивает практически двукратную экономию машинной памяти. Выполнено сравнение предлагаемого метода как с классическими методами обращения симметричных матриц, так и с новейшим методом Кришнамурти – Менона. Существенным преимуществом предлагаемого метода является тот факт, что он не использует операцию извлечения квадратного корня, что значительно сокращает затраты машинного времени. Приведены результаты численных экспериментов, которые подтверждают, что предложенный метод обеспечивает сокращение общего числа арифметических операций и операций извлечения квадратного корня и затрат машинного времени в сравнении как с классическими методами, так и с методом Кришнамурти – Менона.