Применение метода точечных источников поля с использованием фундаментальных решений, полученных численно
DOI:
https://doi.org/10.17213/0136-3360-2016-5-5-10Ключевые слова:
фундаментальное решение, метод фундаментальных решений, метод точечных источников, метод интегрированных источников, дискретные источники, триангуляцияАннотация
Получено интегральное уравнение, с помощью которого возможно численным методом найти фундаментальное решение линейного уравнения эллиптического типа, используя известное фундаментальное решение другого уравнения, что может быть использовано при решении краевых задач для уравнений эллиптического типа различной размерности с помощью метода точечных источников поля (МТИ). Это позволяет резко расширить круг решаемых с помощью МТИ задач, делая МТИ универсальным численным методом при решении краевых задач для линейных уравнений эллиптического типа. Особенно эффективно применение предложенного способа при решении трехмерных задач Дирихле для уравнений со сферически симметричными фундаментальными решениями. В качестве тестовой задачи предложенным способом решено уравнение Шредингера для одномерного квантового осциллятора. Показано, что, используя фундаментальные решения уравнения Шредингера, полученные численно, удается найти собственные значения и собственные функции квантового осциллятора. Найденные собственные функции осциллятора оказались в хорошем соответствии с известными аналитическими решениями квантовой задачи.
Библиографические ссылки
Алексидзе М.А. Фундаментальные функции в приближенных решениях граничных задач. М.: Наука, 1991.
Fairweather G., Karageorghis A. The method of fundamental solutions for elliptic boundary value problems // Ad. Vol. Comput. Math. 1998. Vol. 9. P. 69 - 95.
Alves C.J.S., Chen C.S. A new method of fundamental solutions applied to nonhomogeneous elliptic problems // Advances in Computational Mathematics. 2005. Vol. 23. P. 125 - 142.
Князев С.Ю. Устойчивость и сходимость метода точечных источников поля при численном решении краевых задач для уравнения Лапласа // Изв. вузов. Электромеханика. 2010. № 1. С. 3 - 12.
Погрешность метода точечных источников при моделировании потенциальных полей в областях с различной конфигурацией / Ю.А. Бахвалов, С.Ю. Князев, А.А. Щер-баков, Е.Е. Щербакова // Изв. вузов. Электромеханика. 2012. № 5. С. 17 - 21.
Князев С.Ю., Щербакова Е.Е., Заиченко А.Н. Сравнительный анализ двух вариантов метода коллокаций при численном моделировании потенциальных полей // Изв. вузов. Электромеханика. 2014. № 1. С. 17 - 19.
Князев С.Ю., Щербакова Е.Е. Решение трехмерных краевых задач для уравнений Лапласа с помощью метода дискретных источников поля // Изв. вузов. Электромеханика. 2015. № 5. С. 25 - 30.
Князев С.Ю. Метод точечных источников для компьютерного моделирования физических полей в задачах с подвижными границами: дис. … д-ра техн. наук. Новочеркасск, 2011. 342 с.
Князев С.Ю., Щербакова Е.Е., Щербаков А.А. Компьютерное моделирование потенциальных полей методом точечных источников: монография. Ростов н/Д: Изд. центр ДГТУ, 2012. 156 с.
Бахвалов Ю.А., Князев С.Ю., Щербаков А.А. Математическое моделирование физических полей методом точечных источников // Изв. РАН. Сер. физическая. 2008. Т. 72, № 9. С. 1259 - 1261.
Князев С.Ю., Щербакова Е.Е. Решение задач тепло- и массопереноса с помощью метода точечных источников поля // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2006. № 4. С. 43 - 47.
Князев С.Ю., Щербакова Е.Е. Численное исследование стабильности термомиграции плоских зон // Изв. вузов. Электромеханика. 2007. № 1. С. 14 - 19.
Князев С.Ю., Щербакова Е.Е., Щербаков А.А. Сравнительный анализ различных вариантов использования метода точечных источников поля при моделировании температурных полей // Физико-математическое моделирование систем: Материалы XII Междунар. семинара. Воронеж: Воронеж. гос. техн. ун-т, 2014. С. 52 - 56.
Исследование стабильности термомиграции ансамбля линейных зон с помощью трехмерной компьютерной модели, построенной на основе метода точечных источников поля / Л.С. Лунин, С.Ю. Князев, Б.М. Середин, А.С. Полухин, Е.Е. Щербакова // Вестн. Южного научного центра. 2015. Т. 11, № 4. С. 9 - 15.
Князев С.Ю., Пустовойт В.Н., Щербакова Е.Е. Моделирование полей упругих деформаций с применением метода точечных источников // Вестн. Донского гос. техн. ун-та. 2015. Т. 15, № 1 (80). С. 29 - 38.
Моделирование трехмерных полей упругих деформаций с помощью метода точечных источников / С.Ю. Князев, В.Н. Пустовойт, Е.Е. Щербакова, А.А. Щербаков // Вестн. Донского гос. техн. ун-та. 2015. Т. 15, № 4 (83). С. 13 - 23.
Князев С.Ю., Щербакова Е.Е., Щербаков А.А. Математическое моделирование полей упругих деформаций методом точечных источников поля // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ. 2015. № 5 (75). С. 21 - 23.
Князев С.Ю., Щербакова Е.Е., Енгибарян А.А. Численное решение краевых задач для уравнения Пуассона методом точечных источников поля // Вестн. Донского гос. техн. ун-та. 2014. Т. 14. № 2 (77). С. 15 - 20.
Князев С.Ю. Численное решение уравнений Пуассона и Гельмгольца с помощью метода точечных источников // Изв. вузов. Электромеханика. 2007. № 2. С. 77 - 78.
Князев С.Ю., Щербакова Е.Е., Заиченко А.Н. Численное решение краевых задач для неоднородных уравнений Гельмгольца методом точечных источников поля // Изв. вузов. Электромеханика. 2014. № 4. С. 14 - 19.
Князев С.Ю., Щербакова Е.Е. Применение метода точечных источников поля при численном решении задач на собственные значения для уравнения Гельмгольца // Изв. вузов. Электромеханика. 2016. № 3(545). С. 11 - 17.
Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., Наука, 1963. 703 с.
Владимиров B.C., Жаринов В.В. Уравнения математической физики: учеб. для вузов. 2-е изд., стереотип. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. 400 с.
Загрузки
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
