Сведение задачи расчета вихревых токов в пластине с разрезами к интегральному уравнению
DOI:
https://doi.org/10.17213/0136-3360-2018-6-5-12Ключевые слова:
вихревые токи, трещины, разрезы, интегральный оператор, бесконечная пластина, джоулевые потериАннотация
Рассмотрена задача расчета вихревых токов в бесконечной проводящей пластине с трещинами и разрезами нулевого топологического рода, находящейся во внешнем магнитном поле. Предложен подход, позволяющий свести такую задачу к одномерному интегральному уравнению Фредгольма первого рода вдоль линии разреза. Получен интегральный оператор обращения закона Био-Савара-Лапласа, выражающий функцию тока, распределенного на плоскости, через нормальную координату напряженности, созданного этим током магнитного поля. Показано, что функция тока в пластине удовлетворяет двумерному неоднородному уравнению Гельмгольца, а напряженность магнитного поля на линии разреза имеет логарифмическую особенность. Получена формула, выражающая фурье-образ функции вихревых токов в пластине с разрезами, удобная для вычисления интегральных характеристик электромагнитного процесса, таких как сила, мощность джоулевых тепловыделений, ЭДС, наводимая в источниках первичного поля.
Библиографические ссылки
Данилина Э.М., Астахов В.И. Вихревые токи и потери на них в пластине с разрезами // Изв. вузов. Электромеханика. 2014. № 4. С. 5 - 13.
Астахов В.И., Данилина Э.М. Влияние разреза пластины на вихревые токи и электромагнитную силу, испытываемую движущимся витком с током // Изв. РАН. Сер. Энергетика. 2014. № 6. С. 18 - 28.
Астахов В.И., Данилина Э.М., Ершов Ю.К. К вопросу о диагностике пластины с трещиной вихретоковым методом // Дефектоскопия. 2018. № 3. С. 39 - 49.
Шнеерсон Г.А. К расчету распределения тока по поверхности плоских идеально проводящих листов с отверстиями и разрезами // Журнал технической физики. 1993. Т. 63, № 8. С. 148 - 161.
Туровский Я. Техническая электродинамика. М.: Энергия, 1974. 488 с.
Васильев В.А. Введение в топологию. М.: Фазис, 1997. 144 c.
Шимони К. Теоретическая электротехника. М.: Мир, 1964. 773 с.
Кеч В., Теодореску П. Введение в теорию обобщенных функций с приложениями в технике. М.: Мир, 1978. 518 с.
Астахов В.И. Поверхностные потенциалы и операторы теории потенциала в пространствах Дирихле // Изв. вузов. Электромеханика. 2000. № 2. С. 3 - 18.
Смирнов В.И. Курс высшей математики Т. 5. М.: ГИФМЛ, 1959. 655 с.
Владимиров В.С., Жаринов В.В. Уравнения математической физики. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. 400 с.
Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Т. 2. Специальные функции. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 664 с.
Ватсон Г.Н. Теория бесселевых функций. Ч. I. М.: Книга по требованию, 2013. 799 с.
Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Ч. 2. М.: Наука, 1980. 450 с.
Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. М.: Наука, 1973. 228 с.
Рыжик И.М., Градштейн И.С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Гостехиздат, 1951. 464 с.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+ (дата обращения 01.10.18)
Загрузки
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
