Методы идентификации намагниченности постоянных магнитов на основе интегральных уравнений. Исследование и примеры применения
DOI:
https://doi.org/10.17213/0136-3360-2019-1-15-24Ключевые слова:
постоянные магниты, намагниченность, скалярный магнитный потенциал, интегральное уравнение магнитостатики, обратная задача, идентификацияАннотация
Рассмотрены методы идентификации магнитного состояния постоянного магнита по данным измерений индукции в окружающем пространстве. Методы основаны на применении соответствующего интегрального уравнения магнитостатики. Интегралы в матрице коэффициентов СЛАУ и их первые производные найдены точно аналитически, получено их новое выражение без разрывных функций. Отмечено наличие особых точек у функций-производных и их влияние на вычислительный процесс. Проведено сравнение с методом на основе численного дифференцирования. Предполагается, что источником погрешности являются измерения и расчет индукции и (или) скалярного магнитного потенциала в окружающем пространстве. Исследовано влияние числа ячеек разбиения области магнита и точек измерений. Рассмотрены различные методы регуляризации (Лаврентьева, Тихонова и другие). Отмечено влияние фактора конечности разрядной сетки и асимптотический характер сходимости метода. Полученные результаты могут использоваться также при решении обратной задачи для системы ферромагнитных тел и в тестовых задачах при использовании других методов.
Библиографические ссылки
Денисов П.А. Решение прямых и обратных задач анализа магнитного поля электротехнических устройств с постоянными магнитами при их локальном размагничивании: дисс. ... канд. техн. наук. Новочеркасск, 2016. 119 с.
Черкасова О.А. Исследование магнитного поля постоянного магнита с помощью компьютерного моделирования // Гетеромагнитная микроэлектроника. 2014. Вып. 17. С. 112 - 120.
Матюк В.Ф., Чурило В.Р., Стрелюхин A.B. Численное моделирование магнитного состояния ферромагнетика в неоднородном постоянном поле методом пространственных интегральных уравнений // Дефектоскопия. 2003. № 8. С. 71 - 84.
Игнатьев В.К., Орлов А.А. Обратная магнитостатическая задача для ферромагнетиков // Наука и образование. 2014. № 1. С. 300 - 324.
Жирков В.Ф., Новиков К.В., Сушкова Л.Т. Решение обратной задачи магнитостатики методом регуляризации Тихонова // Цифровая обработка данных и её применение: докл. 7-й Междунар. конф. СПб. 2005. Т. 1, 72 с.
Дякин В.В., Кудряшова О.В., Раевский В.Я. К вопросу корректности прямой и обратной задач магнитостатики. Ч. 1 // Дефектоскопия. 2007. №7. 2017. С. 35 - 45.
Печенков А.Н. Алгоритмы расчетов и моделирования прямых и обратных задач магнитостатической дефектоскопии и устройств технической магнитостатики: автореф. … д-ра техн. наук. 05.02.11 Методы контроля и диагностика в машиностроении. Екатеринбург, 2007. 42 с.
Жидков Е.П., Перепелкин Е.Е. Поведение решения нелинейной задачи магнитостатики в окрестности угловой точки ферромагнетика // Матем. моделирование. 2003. № 15(4). С. 77 - 84.
Жидков Е.П., Куц И.В., Полякова Р.В. и др. Решение одной нелинейной обратной задачи магнитостатики методом регуляризации. Дубна: ОИЯИ, 1988. 10 с.
Shur M.L., Novoslugina A.P., Smoro-dinskii Ya.G. On the Inverse Problem of Magnetostatics // Russian Journal of Nondestructive Testing. 2013. Vol. 49. № 8. Pр. 465 - 473.
Шарый С.П. Интервальные методы для регуляризации плохообусловленных и некорректных задач. В кн.: Материалы XVIII Всероссийской конференции молодых учёных по математическому моделированию. г. Иркутск, 21-25 августа 2017. С. 8.
Денисов A.M. Метод решения уравнений 1-го рода в гильбертовом пространстве // Докл. АН СССР. 1984. Т. 274, № 3. С. 528 - 530.
Верлань А.Ф., Сизиков В.С. Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, программы. Киев: Наукова думка, 1986. 128 с.
Треногин В. А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980. 495 с.
Dyakin V.V., Kudryashova O.V., Raev-skii V.Y. On the solution of the magnetostatic field problem in the case of magnetic permeability that is dependent on coordinates // Russian Journal of Nondestructive Testing. 2015. V. 51. No 9. P. 554 - 562.
Кротов Л.Н. Моделирование обратной геометрической задачи магнитостатики в магнитном контроле: автореф. … д-ра физ.-матем. наук. Пермь, 2004. 246 с.
Носов Г.В. и др. Теоретические основы электротехники. Часть 3: методические указания к выполнению лабораторный работ по курсу ТОЭ для студентов 2 курса ЭНИН. Томск: Изд-во Томского политех. ун-та, 2012. 72 с.
Безкоровайный П.М., Широков Н.Г. Электрические измерения. М.: Машиностроение, 1971. С. 360.
Кифер И. И. Испытания ферромагнитных материалов. М.: Энергия, 1969. 360 с.
Загрузки
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
