Численно-аналитический метод расчета переходных процессов в электрических цепях на основе вычисления матричной экспоненты с помощью разложения аппроксимации Паде. Часть 4. Расчет процессов в цепях с источниками прямым интегрированием правой части системы

Аннотация

Предложена формула повышенной точности для расчетов переходных процессов в линейных электрических цепях с помощью непосредственного вычисления интеграла свертки правой части системы дифференциальных уравнений с матричной экспонентой. Для системы обыкновенных дифференциальных уравнений в форме Коши частное решение с нулевыми начальными значениями может быть получено этим удобным и простым способом, однако если пользоваться естественной в таком случае формулой трапеций, это вносит заметную погрешность по отношению к более точному вычислению реакции цепи на ненулевые начальные условия. Для снижения погрешности без дополнительных вычислений предложен вариант формулы Симпсона, дающий для аппроксимаций Паде матричной экспоненты порядка выше 3 (R22, R23, ..., R44) погрешность на 2-2,5 порядка меньше, чем формула трапеций. Показано сравнение погрешности А‑устойчивой диагональной аппроксимации Паде R44 и L-устойчивой аппроксимации R34 при расчете переходного процесса в цепи с существенно разными собственными частотами колебаний при использовании малого числа точек интегрирования.