Метод точечных электрических моментов в задачах расчета возмущенных электрических полей

Sergey N. Basan; Yury A. Bachvalov; Julia V. Yufanova

doi:10.17213/0136-3360-2020-5-17-22

Authors

Sergey N. Basan Российский государственный гидрометеорологический университет
Yury A. Bachvalov Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова
Julia V. Yufanova Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова

DOI:

https://doi.org/10.17213/0136-3360-2020-5-17-22

Keywords:

electric field, method of point electric moments, scalar potential, moment, dipole, disturbed field

Abstract

The article is devoted to solving the urgent problem of increasing the efficiency of methods for calculating the electric field. A meshless method for calculating disturbed stationary electric fields is proposed, based on the use of point electric moments. In this case, the accuracy of the calculation of the potential increases and the numerical instability caused by the error in the difference between close values when calculating the potential of the dipole is excluded. Replacing sources with distributed parameters is performed by a set of point sources. This makes it possible to exclude the operations of integration over the volume and surface, replacing them by summing the contributions of the moments. The absence of a grid significantly reduces the total number of unknowns. The application of the method is shown by examples. The electric fields disturbed by the introduction of a dielectric cylinder, a conducting cylinder and a conducting rod of rectangular cross-section into a uniform field are calculated. The results obtained show the high efficiency of the developed method.

Author Biographies

Sergey N. Basan, Российский государственный гидрометеорологический университет

Doctor of Technical Sciences, Professor.

Yury A. Bachvalov, Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова

Doctor of Technical Sciences, Professor.

Julia V. Yufanova, Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова

Candidate of Technical Sciences, docent.

References

Kupradze V.D, Alexidze M.A. The method of functional equations for the approxi-mate solution of certain boundary value problems, USSR. Comput Math Math Phys., 1964. Vol. 4. P. 82 - 126.

Mathon R., Johnston R.L. The approximate solution of elliptic boundary-value problems by fundamental solutions. SIAM Journal on Numerical Analysis, 1977. Vol. 14. Iss. 4. P. 638 - 650.

Chen W., Karageorghis A., Smyrlis Y.S. The Method of Fundamental Solutions - A Meshless Method. Atlanta: Dynamic, 2008. P. 165 - 179.

Моделирование потенциальных полей с применением метода точечных источников: монография / Ю.А. Бахвалов, С.Ю. Князев, Е.Е. Щербакова, А.А. Щербаков. Новочеркасск: ЮРГТУ (НПИ), 2012. 158 с.

Bakhvalov Y.A., Grechikhin V.V., Yufanova A.L. The Method of Fundamental Solutions using the Vector Magnetic Dipoles for Calculation of the Magnetic Fields in the Diagnostic Problems Based on Full-Scale Modelling Experiment. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, 2016. Vol. 127, Is. 1. Article ID 012002. DOI: 10.1088/1757-899X/127/1/012002

Бахвалов Ю.А., Гречихин В.В., Юфанова А.Л. Расчет магнитного поля актуатора с эффектом памяти формы комбинированным методом фундаментальных решений и конечных элементов // Фундаментальные исследования. 2015. Ч. 1. № 11. С. 21 - 26.

Бахвалов Ю.А., Гречихин В.В., Юфанова А.Л. Математическое моделирование магнитных полей комбинированным методом фундаментальных решений и конечных элементов в задачах диагностики испольнительных систем с эффектом памяти формы // Изв. вузов. Электромеханика. 2015. № 6. С. 22 - 31.

Cao C., Qin Q.H. Hybrid Fundamental Solution Based Finite Element Method: Theory and Applications, Advances in Mathematical Physics. Vol. 2015, ArticleID 916029.

Гречихин В.В., Краевский И.С., Мат-веева О.С. Анализ и синтез плоскопараллельных магнитных полей актуаторов с эффектом памяти формы комбинированным методом конечных элементов и точечных магнитных моментов // Изв. вузов. Электромеханика. 2020. № 4. С. 5 - 12. DOI:10.17213/0136-3360-2020-4-5-12.

Балабан А.Л., Бахвалов Ю.А., Гречихин В.В. Математическое моделирование трехмерных магнитных полей комбинированным методом конечных элементов и фундаментальных решений с точечными магнитными моментами // Изв. вузов. Электромеханика. 2019; № 1. С. 5 - 14.

Balaban A.L., Bakhvalov Y.A., Grechi-khin V.V. Calculation of three-dimensional stationary magnetic fields of actuators with shape memory effect using point magnetic moments. AIP Conference Proceedings, 2019. Vol. 2188. Iss. 1 : № 050015. DOI: 10.1063/1.5138442. DOI: 10.1063/1.5138442

Шимони К. Теоретическая электротехника. М.: Мир, 1964. 775 с.

Штафль М. Электродинамические задачи в электрических машинах. М.-Л.: Энергия, 1966. 200 с.

Говорков В.А. Электрические и магнитные поля. М.: Энергия, 1968. 488 с.

Бахвалов Ю.А., Матвеева О.С. Математическое моделирование плоскопараллельных стационарных магнитных полей актуаторов с эффектом памяти формы методом точечных источников // Изв. вузов. Электромеханика. 2019. № 5. С. 5 - 10. DOI:10.17213/0136-3360-2019-5-5-10