Метод точечных электрических моментов в задачах расчета возмущенных электрических полей

Авторы

  • Сергей Николаевич Басан Российский государственный гидрометеорологический университет
  • Юрий Алексеевич Бахвалов Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова
  • Юлия Викторовна Юфанова Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова

DOI:

https://doi.org/10.17213/0136-3360-2020-5-17-22

Ключевые слова:

электрическое поле, метод точечных электрических моментов, скалярный потенциал, момент, диполь, возмущенное поле

Аннотация

Рассмотрена актуальная проблема повышения эффективности методов расчета электрического поля. Предложен бессеточный метод расчета возмущенных стационарных электрических полей, основанный на использовании точечных электрических моментов, когда повышается точность вычисления потенциала и исключается численная неустойчивость, вызванная погрешностью разности близких величин при вычислении потенциала диполя. Выполнена замена источников с распределенными параметрами совокупностью точечных источников, что позволяет исключить операции интегрирования по объему и поверхности, заменив их суммированием вкладов моментов. Отсутствие сетки существенно сокращает общее число неизвестных. Применение метода показано на примерах. Рассчитаны электрические поля, возмущенные внесением в однородное поле диэлектрического цилиндра, проводящего цилиндра и проводящего стержня прямоугольного сечения. Полученные результаты показали высокую эффективность разработанного метода.

Биографии авторов

Сергей Николаевич Басан, Российский государственный гидрометеорологический университет

д-р техн. наук, профессор, профессор Российского государственного гидрометеорологического университета.

Юрий Алексеевич Бахвалов, Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова

д-р техн. наук, профессор, профессор кафедры «Прикладная математика» Южно-Российского государственного политехнического университета (НПИ) имени М.И. Платова.

Юлия Викторовна Юфанова, Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова

канд. техн. наук, доцент кафедры «Математика и математическое моделирование» Южно-Российского государственного политехнического университета (НПИ) имени М.И. Платова.

Библиографические ссылки

Kupradze V.D, Alexidze M.A. The method of functional equations for the approxi-mate solution of certain boundary value problems, USSR. Comput Math Math Phys., 1964. Vol. 4. P. 82 - 126.

Mathon R., Johnston R.L. The approximate solution of elliptic boundary-value problems by fundamental solutions. SIAM Journal on Numerical Analysis, 1977. Vol. 14. Iss. 4. P. 638 - 650.

Chen W., Karageorghis A., Smyrlis Y.S. The Method of Fundamental Solutions - A Meshless Method. Atlanta: Dynamic, 2008. P. 165 - 179.

Моделирование потенциальных полей с применением метода точечных источников: монография / Ю.А. Бахвалов, С.Ю. Князев, Е.Е. Щербакова, А.А. Щербаков. Новочеркасск: ЮРГТУ (НПИ), 2012. 158 с.

Bakhvalov Y.A., Grechikhin V.V., Yufanova A.L. The Method of Fundamental Solutions using the Vector Magnetic Dipoles for Calculation of the Magnetic Fields in the Diagnostic Problems Based on Full-Scale Modelling Experiment. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, 2016. Vol. 127, Is. 1. Article ID 012002. DOI: 10.1088/1757-899X/127/1/012002

Бахвалов Ю.А., Гречихин В.В., Юфанова А.Л. Расчет магнитного поля актуатора с эффектом памяти формы комбинированным методом фундаментальных решений и конечных элементов // Фундаментальные исследования. 2015. Ч. 1. № 11. С. 21 - 26.

Бахвалов Ю.А., Гречихин В.В., Юфанова А.Л. Математическое моделирование магнитных полей комбинированным методом фундаментальных решений и конечных элементов в задачах диагностики испольнительных систем с эффектом памяти формы // Изв. вузов. Электромеханика. 2015. № 6. С. 22 - 31.

Cao C., Qin Q.H. Hybrid Fundamental Solution Based Finite Element Method: Theory and Applications, Advances in Mathematical Physics. Vol. 2015, ArticleID 916029.

Гречихин В.В., Краевский И.С., Мат-веева О.С. Анализ и синтез плоскопараллельных магнитных полей актуаторов с эффектом памяти формы комбинированным методом конечных элементов и точечных магнитных моментов // Изв. вузов. Электромеханика. 2020. № 4. С. 5 - 12. DOI:10.17213/0136-3360-2020-4-5-12.

Балабан А.Л., Бахвалов Ю.А., Гречихин В.В. Математическое моделирование трехмерных магнитных полей комбинированным методом конечных элементов и фундаментальных решений с точечными магнитными моментами // Изв. вузов. Электромеханика. 2019; № 1. С. 5 - 14.

Balaban A.L., Bakhvalov Y.A., Grechi-khin V.V. Calculation of three-dimensional stationary magnetic fields of actuators with shape memory effect using point magnetic moments. AIP Conference Proceedings, 2019. Vol. 2188. Iss. 1 : № 050015. DOI: 10.1063/1.5138442. DOI: 10.1063/1.5138442

Шимони К. Теоретическая электротехника. М.: Мир, 1964. 775 с.

Штафль М. Электродинамические задачи в электрических машинах. М.-Л.: Энергия, 1966. 200 с.

Говорков В.А. Электрические и магнитные поля. М.: Энергия, 1968. 488 с.

Бахвалов Ю.А., Матвеева О.С. Математическое моделирование плоскопараллельных стационарных магнитных полей актуаторов с эффектом памяти формы методом точечных источников // Изв. вузов. Электромеханика. 2019. № 5. С. 5 - 10. DOI:10.17213/0136-3360-2019-5-5-10

Опубликован

15.10.2020

Как цитировать

(1)
Басан, С. Н.; Бахвалов, Ю. А.; Юфанова, Ю. В. Метод точечных электрических моментов в задачах расчета возмущенных электрических полей. electromeh 2020, 63, 17-22.

Выпуск

Раздел

Статьи