Комбинированный бессеточный метод решения смешанных краевых задач при моделировании потенциальных физических полей
DOI:
https://doi.org/10.17213/0136-3360-2022-4-3-14Ключевые слова:
потенциальные физические поля, смешанные краевые задачи, комбинированный бессеточный метод, метод фундаментальных решений, метод Монте-Карло, верификация приближенного решенияАннотация
Приведено описание комбинированного бессеточного метода решения смешанных краевых задач для уравнения Лапласа, возникающих при анализе потенциальных физических полей в однородных средах. Решение найдено с использованием бессеточных методов фундаментальных решений и Монте-Карло. Выполнена модификация этих методов с учетом особенностей, связанных с заданием смешанных краевых условий на границе расчетной области. Использованы сопряжённые фундаментальные решения уравнения Лапласа и процедура блуждания по сферам, учитывающая особенности построения траектории движения в окрестности части границы, на которой задается нормальная производная. Предложена процедура совместной реализации двух бессеточных методов фундаментальных решений и Монте-Карло, обеспечивающая повышение точности расчетов. Выполнена верификация комбинированного метода с использованием бенчмарков, в качестве которых выступают результаты, полученные с использованием эталонного решения в квадрате и решения, полученного методом конечных элементов с использованием программного пакета FEMM 4.2, при анализе поля в окрестности зазора электромагнита.
Библиографические ссылки
Моделирование потенциальных полей с применением метода точечных источников / Ю.А. Бахвалов, С.Ю. Князев, Е.Е. Щербакова, А.А. Щербаков. Новочеркасск: ЮРГТУ (НПИ), 2012. 158 с.
The method of fundamental solutions and condition number analysis for inverse problems of Laplace equation /D.L. Young, C.C. Tsai, C.W. Chen, C.M. Fan// Comput. and Math. Appl. 2008. Vol. 55. P. 1189 – 1200.
The method of fundamental solutions for eigenproblems in domains with and without interior holes / C.C. Tsai, D.L. Young, C.W. Chen, C.M. Fan // Proc. R. Soc. Lond. A. 2006. Vol. 462. P. 1443 – 1466.
Ткачев А.Н., Черноиван Д.Н. Наилучшее приближение потенциалов плоскопараллельного поля на множестве фундаментальных решений // Изв. вузов. Электромеханика. 2019. Т. 62. № 3. С. 5 – 10. DOI:10.17213/0136-3360-2019-3-5-10.
Ермаков С.М., Некруткин В.В., Сипин А.С. Случайные процессы для решения классических уравнений математической физики. М.: Наука, 1984. 206 с.
Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. М.: Наука, 1973. 312 с.
Михайлов Г.А., Войтишек А. В. Статистическое моделирование. Методы Монте-Карло: учебное пособие для вузов. М.: Изд-во Юрайт, 2019. 323 с.
Владимирова Л.В. Решение смешанной краевой задачи для уравнения Лапласа методом Монте-Карло с использованием алгоритма "блуждания по сферам" // Вестн. Санкт-Петербургского гос. ун-та технологии и дизайна. Сер. 1: Естественные и технические науки. 2016. С. 22 – 28.
Симонов Н.А. Алгоритмы случайного блуждания по сферам для решения смешанной краевой задачи и задачи Неймана // Сиб. журн. вычисл. матем. 2007. Т. 10. № 2. C. 209 – 220.
Ермаков С.М., Сипин А.С. Метод Монте-Карло и параметрическая разделимость алгоритмов. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2014. 248 с.
Елепов Б.С., Ильин В.П. О комбинировании разностных алгоритмов с методом Монте-Карло // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1975. Т. 15. № 2. С 384 – 390.
Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного: изд. 3-е, исправ. М.: Наука, 1965. 716 с.
Ткачев А.Н., Черноиван Д.Н. Комбинированный адаптивный бессеточный метод моделирования потенциальных физических полей // Изв. вузов. Электромеханика. 2021. Т. 64. № 1. С. 5 – 12. DOI:10.17213/0136-3360-2021-1-5-12.
Загрузки
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
