Численный метод оценки влияния параметров элементов электрической цепи на её режимы работы
DOI:
https://doi.org/10.17213/0136-3360-2024-1-82-89Ключевые слова:
электрические цепи, математическое моделирование, сокращение вычислительных затрат, изменения параметров элементов, изменения режимов работыАннотация
Рассмотрена проблема ускоренного анализа влияния изменения параметров элементов электрических цепей на токи и напряжения. Представлены линейные электрические цепи в режиме постоянного или переменного тока. Целью выполненных исследований является существенное сокращение числа арифметических операций, необходимых для повторного анализа электрической цепи как после малых, так и после больших изменений параметров её элементов. В качестве основы предложенного численного метода оценки влияния изменения параметров элементов на токи и напряжения цепи использована новая модификация метода исключения Гаусса для решения систем линейных алгебраический уравнений. Значительное сокращение вычислительных затрат обеспечено эффективным использованием разреженности матрицы коэффициентов системы уравнений, описывающей цепь. Предложенные алгоритмы обеспечили вычисление измененного значения тока и напряжения каждого элемента цепи, соответствующего каждому измененному значению параметра любого элемента цепи при использовании двух скалярных операций умножения или деления. При выполнении повторных анализов режимов работы для предложенного метода характерно тем, что погрешности вычислений не накапливаются при неограниченном увеличении числа повторных анализов режима работы цепи. Метод реализован на языке программирования С++. Проведенные вычислительные эксперименты подтвердили эффективность предложенного метода, весьма малую погрешность результатов расчётов и факт отсутствия накопления погрешности при неограниченном числе изменений параметров элементов.
Библиографические ссылки
Чуа Л.О., Лин Пен-Мин. Машинный анализ электронных схем: Алгоритмы и вычислительные методы; пер. с англ. М.: Энергия, 1980. 640 с.
Влах И., Сингхал К. Машинные методы анализа и проектирования электронных схем; пер. с англ. М.: Радио и связь, 1988. 560 с.
Фидлер Дж. К., Найтингейл К. Машинное проектирование электронных схем; пер. с англ. М.: Высш. шк., 1985. 216 с.
Автоматизация проектирования радиоэлектронных средств / О.В. Алексеев, А.А. Головков, И.Ю. Пивоваров и др.; под ред. О.В. Алексеева. М.: Высш. шк., 2000. 479 с.
Каханер Д., Моулер К., Нэш С. Численные методы и математическое обеспечение; пер. с англ. М.: Мир, 1998. 575 с.
Суровцев Р.С., Куксенко С.П., Газизов Т.Р. Ускорение многократного решения СЛАУ с частично изменяющейся мат-рицей // Доклады ТУСУР. 2011. № 2(24). Ч. 1. С. 141 – 144.
N. Egidia, P. Maponia. A Sherman–Morrison approach to the solution of linear systems // A Sherman–Morrison approach to the solution of linear systems // Journal of Computational and Applied Mathematics, 2006, vol. 189, рр. 703 – 718.
Y. Hao and V. Simoncini, The Sherman-Morrison-Woodbury formula for generalized linear matrix equations and applications, Numer. Linear Algebra Appl., 2021, vol. 28, is. 5. e2384.
Многократное решение систем линейных алгебраических уравнений итерационными методами с предобусловливанием в задачах электромагнитной совместимости / Р.Р. Ахунов, С.П. Куксенко, Т.Р. Газизов, П.Е. Орлов // Томск: Изд-во Томск. гос. ун-та систем упр. и радиоэлектроники, 2015. 152 с.
Савёлов Н.С. Расчет переходных процессов в предварительно упорядоченных электрических цепях // Изв. вузов. Электромеханика. 1985. №4. С. 85–92.
Савёлов Н.С. Формирование уравнений состояния при изменениях в электрических цепях // Изв. вузов. Электромеха-ника. 1987. №12. С. 13–18.
Савёлов Н.С., Ревин М.С. Программная реализация метода ускоренного анализа электрических цепей: тр. 50-й науч. конф. «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук» / Москва – Долгопрудный, 23 – 27 ноября 2007 г. Т. 2. Ч. VII. Управление и прикладная математика. М.: МФТИ, 2007. С. 137 – 138.
Савёлов Н.С., Лыонг С.Т. Метод ускоренного расчёта частотных характеристик: тр. 53-й науч. конф. МФТИ “Совре-менные проблемы фундаментальных и прикладных наук” 24 – 29 ноября 2010 г. Ч. VII.: Управление и прикладная математика. Т. 3. М.: МФТИ, С. 51 – 52.
Савёлов Н.С., Лыонг С.Т. Эффективный метод расчёта частотных характеристик электрических цепей // Изв. вузов. Электромеханика. 2010. №5. С. 31–34.
Савёлов Н.С., Кочубей П.М. Ускоренный анализ электрических цепей при использовании многоядерных вычисли-тельных систем // Изв. вузов. Электромеханика. 2012. №5. С 3–6.
Савёлов Н.С., Лебедев И.С. Явление квазистабилизации погрешности при повторных решениях систем линейных ал-гебраических уравнений // 58-я науч. конф. МФТИ: сб. тез. науч. конф., 23 – 28 ноября 2015 г., г. Долгопрудный / МФТИ. Долгопрудный, 2015. Режим доступа: URL: http://conf58.mipt.ru/static/reports_pdf/201.pdf
Савёлов Н.С., Лебедев И.С. Повторный многократный анализ электрических цепей без увеличения погрешности // Изв. вузов. Электромеханика. 2016. №3 (545). С. 18–24.
Моделирование и оптимизация на ЭВМ радиоэлектронных устройств / З.М. Бененсон, М.Р. Елистратов, Л.К. Ильин и др.; под ред. З.М. Бененсона. М.: Радио и связь, 1981. 272 с.
Писсанецки С. Технологии разреженных матриц; пер. с англ. М.: Мир, 1988. 410 с.
Миллер Р., Боксер Л. Последовательные и параллельные алгоритмы: Общий подход; пер. с англ. М.: БИНОМ. Лабо-ратория знаний, 2015. 406 с.
Загрузки
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
